A importância da Trigonometria

A trigonometria é um “pedaço” da tal ciência chamada de Matemática que é tão grandiosa por estar em nosso cotidiano, servindo de ferramenta para resolução de questões quantitativas e lógicas.

A trigonometria é um dos mais antigos ramos da Matemática e já está conosco desde a antiguidade para medir ângulos e distâncias com o objetivo de localizar pontos sobre a superfície terrestre, a fim de resolver problemas oriundos das necessidades humanas. Hoje ela  é utilizada em várias situações práticas e teóricas envolvendo não somente problemas internos da matemática, mas também de outras disciplinas cientificas e tecnológicas que envolvem fenômenos periódicos como eletricidade, termodinâmica, óptica, eletrocardiogramas, entre outros.

 Através do seu estudo podemos calcular as medidas dos elementos do triângulo (lados e ângulos). Com o uso de triângulos semelhantes podemos calcular distâncias inacessíveis, como a altura de uma torre, a altura de uma pirâmide, distância entre duas ilhas, o raio da terra, largura de um rio, entre outras.

Então, quando olhados por esse ponto de vista, os estudos trigonométricos se tornam superimportantes, sendo indispensáveis na vida cotidiana e escolar de qualquer pessoa, embora sejam complicados para alguns.

    

Texto produzido pelos integrantes do blog. 

Macacos também sabem fazer contas de cabeça

Os macacos podem fazer contas de adição mentalmente, com resultados semelhantes aos de estudantes universitários, revelou um estudo divulgado nesta segunda-feira pela revista americana PloS Biology.    Chimpanzés derrotam humanos adultos em testes de memória   Segundo os cientistas do Centro de Neurociências Cognitivas da Universidade de Duke (Carolina do Norte), os resultados ajudam a compreender as origens evolutivas compartilhadas de seres humanos e animais, no que se refere à capacidade aritmética.   Outras pesquisas tinham determinado que animais e seres humanos são capazes de representar e comparar números. Os animais, as crianças e os adultos podem diferenciar entre quatro e oito objetos, por exemplo. No entanto, até agora não estava claro se os animais podiam realizar operações aritméticas de cabeça.   "Sabíamos que os animais podem reconhecer quantidades, mas não havia provas de sua capacidade para realizar tarefas matemáticas, como a soma. Nosso estudo demonstrou que sim", explicou Jessica Cantion, uma estudante de pós-graduação que participou da pesquisa.   Os cientistas observaram macacos instalados em frente a uma tela com um número variável de manchas.   As manchas foram apagadas da tela, que foi substituída por outra, na qual aparecia um número diferente de manchas.   Depois, aparecia uma terceira tela onde havia uma caixa com a soma das primeiras duas telas, e outra com um número diferente. Os macacos eram recompensados cada vez que tocavam a tela que continha a soma correta.   Um grupo de estudantes universitários foi submetido a um teste semelhante, no qual tinham que escolher a soma correta sem contar as manchas.   O nível de acertos entre os estudantes foi de 94%, e o dos macacos, 76%. A média de tempo de resposta nos dois grupos foi de um segundo.   O mais interessante, segundo os cientistas, é que nos dois grupos os resultados não foram tão bons quando as caixas mostravam números muito próximos.   "Se a soma correta era 11 e a resposta errada era 12, tanto os macacos quanto os estudantes demoravam mais a responder e tinham mais erros", disse Elizabeth Branion, professora auxiliar do Centro de Neurociências Cognitivas.   A diferença é que os seres humanos usam a linguagem e a escrita, o que muda a forma como representamos os números, segundo os cientistas.    "Grande parte da capacidade matemática dos adultos humanos está no fato de poder representar conceitos numéricos utilizando para isso a linguagem simbólica", disse Branion.   Assim, um macaco não tem a capacidade de determinar a diferença entre 2.000 e 2.001 objetos, por exemplo.

Garotas são tão boas em matemática quanto garotos, diz estudo

No maior estudo já realizado sobre o assunto, as garotas se mostraram à altura dos garotos no aprendizado de matemática em todas as séries escolares, do segundo ano primário à terceira série do ensino médio. A pesquisa foi publicada na revista Science.   pais e professores seguem imaginando que meninos são melhores em matemática, disse a pesquisadora Janet Hyde, da Universidade de Wisconsin-Madison, que liderou o estudo. E as meninas que crescem acreditando nisso acabam evitando as aulas da disciplina.

"Isso mantém meninas e mulheres afastadas de diversas carreiras, particularmente de alto prestígio e lucrativas, em ciência e tecnologia", disse Hyde. O que está mudando, mas devagar.   As mulheres, nos Estados Unidos, já recebem 48% dos bacharelados em matemática, mas ainda estão bem atrás em física e engenharia.   Mas no ensino primário e médio, as meninas já alcançaram os meninos. Os pesquisadores atribuem o fato ao aumento no número de garotas que se matriculam em aulas de matemática avançada, como cálculo.   Janet e colegas observaram as provas de matemática exigidas pela lei educacional Nenhuma Criança Deixada para Trás, que vigora nos EUA desde 2002. Dez Estados americanos forneceram dados estatísticos suficientes para permitir uma revisão das notas por sexo, permitindo a comparação da performance de mais de 7 milhões de crianças.   O trabalho não encontrou diferenças entre as notas de meninos e meninas, nem mesmo no ensino médio. Estudos de 20 anos atrás mostravam talentos iguais no ensino fundamental, mas as meninas se saíam pior a partir do ensino médio.   O estereótipo de que meninos levam mais jeito para matemática foi alimentado, em parte, pela idéia de que diferenças biológicas afetam o estilo de aprendizado das crianças de um e de outro sexo. A questão é polêmica: em 2005, o reitor da Universidade Harvard caiu depois de pôr em dúvida a "aptidão intrínseca" das mulheres para lidar com ciência e matemática avançadas.

Cientistas definem número primo com 13 milhões de dígitos

Matemáticos americanos se qualificaram para receber um prêmio de US$ 100 mil por encontrar um número primo - que só pode ser dividido por um e por si mesmo - com quase 13 milhões de dígitos.

O prêmio da Electronic Frontier Foundation (EFF) era oferecido há quase dez anos para a primeira equipe de cientistas capazes de encontrar um número primo de Mersenne - em homenagem ao matemático francês Marin Mersenne, que os popularizou no século 17 - com mais de 10 milhões de dígitos.

Os primos de Mersenne seguem a fórmula 2 elevado à potência "p" menos 1, sendo que "p" é em si um número primo.

No fim do mês passado, um computador na Universidade da Califórnia definiu o 45º primo de Mersenne conhecido: 2 elevado à 43.112.609ª potência menos 1, com 12.978.189 de dígitos.

No dia 6 de setembro, o 46º primo de Mersenne conhecido foi encontrado por uma equipe em Langenfeld, perto de Colônia, na Alemanha: 2 elevado à 37.156.667ª potência menos 1, com 11.185.272 de dígitos.

O numeral encontrado pelos alemães foi o primeiro primo de Mersenne a ser descoberto fora de ordem desde que os matemáticos Colquitt e Welsh definiram 2 elevado à 110.503ª potência menos 1.

A busca por um primo de Mersenne com mais de dez milhões de dígitos já durava quase dez anos.

Cientistas dizem que o exercício tem a importância indireta de abrir espaço para a criação de teoremas e hipóteses matemáticas, promover pesquisas cooperativas na internet e incentivar o gosto pela pesquisa científica, entre outros efeitos.

Os coordenadores das duas pesquisas, Edson Smith e Hans-Michael Elvenich, faziam parte da rede Gimps (iniciais em inglês para Grande Busca de Primos de Mersenne na Internet), formada em 1996 para descobrir "agulhas num palheiro" - números primos gigantescos - operando 29 trilhões de cálculos simultâneos.

Do total da recompensa, US$ 50 mil irão para os matemáticos da UCLA, que venceram a corrida proposta pela EFF, outros US$ 25 mil serão doados para entidades de caridade, e o restante, dividido entre os descobridores dos primos de Mersenne anteriores.

Matemáticos calculam chance de sobreviver a mortos-vivos

Um grupo de cientistas das Universidades de Carleton e Ottawa, no Canadá, publicou um estudo que usa rigor matemático para responder a uma pergunta que faz sentido apenas na ficção: a Humanidade conseguiria sobreviver a um ataque de zumbis?

Intitulado "Quando zumbis atacam!: Criando um Modelo Matemático de um Surto de Infecção por Zumbis", o estudo foi publicado no livro científico Pesquisa sobre Modelos de Progressão de Doenças Infecciosas.

O exercício matemático considera várias opções e cenários, incluindo quarentenas bem e mal sucedidas de infectados, assim como a possibilidade de alguns humanos sobreviverem, mas terem que co-existir com zumbis.

Os autores afirmam que um ataque de zumbis poderia acabar com a civilização a não ser que a reação fosse "rápida e bastante agressiva". Mas advertem:

"Se a escala do surto aumentasse, então, o resultado seria o do juízo final: um surto de zumbis resultaria no colapso da civilização, com todos os humanos infectados, ou mortos. Isso porque nascimentos humanos e mortes dariam aos zumbis um suprimento infinito de novos corpos para infectar, ressuscitar e converter", afirmam os autores.

Para dar aos vivos uma chance de lutar, entretanto, os pesquisadores escolheram zumbis "clássicos", que se locomovem lentamente, em vez de criaturas mais inteligentes e ágeis mostradas em alguns filmes recentes.

O professor Robert Smith? (o ponto de interrogação faz parte do nome dele, para diferenciá-lo do cantor homônimo da banda The Cure) e seus colegas explicaram como o estudo foi feito:

"Nós criamos um modelo de ataque de zumbis usando suposições biológicas baseadas em filmes de zumbis. Nós introduzimos um modelo básico para infecções de zumbi e ilustramos o resultado com soluções numéricas." 

Fonte : O Estadão

Engenheiro americano se dedica a 'origami' científico.

Artista usa conhecimentos matemáticos e a ajuda do computador para suas elaboradas criações

 Com uma carreira de sucesso como físico e engenheiro, o artista americano Robert J. Lang passou a aplicar seus conhecimentos científicos no desenvolvimento de seu hobby: o origami, a tradicional arte japonesa de criar objetos a partir da dobradura de papéis.

O resultado é uma série de criações elaboradas, baseadas em cálculos matemáticos e a ajuda do computador para estabelecer os pontos exatos das dobraduras nas folhas de papel.

Com cerca de 500 figuras diferentes já criadas e catalogadas, Lang é capaz de dobrar uma simples folha de papel para transformá-la em figuras distintas como um louva-deus, um cálice de vinho, um carro ou mesmo uma bandeira americana com 50 estrelas.

Lang, de 47 anos, vem estudando a técnica do origami há mais de três décadas, mas deixou seu trabalho original com semi-condutores a laser e optoeletrônica para se dedicar exclusivamente aos origamis em 2001.

Muitos dos trabalhos de Lang são feitos sob encomenda, para uso comercial ou para colecionadores de arte particulares. Todos eles são dobrados à mão, de maneira artesanal.

Os preços das obras de Lang variam entre US$ 200 e US$ 3.000. Cada origami produzido pelo artista tem um preço diferente, de acordo com a originalidade da obra, seu tamanho e sua complexidade.

Além do trabalho artístico, Lang já usou seus conhecimentos sobre origamis em consultoria para aplicações práticas como o desenvolvimento de técnicas para dobrar air-bags dentro de seus compartimentos ou em projetos de telescópios espaciais que podem ser expandidos.

Para o artista, os origamis têm um paralelo com a música como expressão artística, por conta de seus componentes de "composição" e "performance". Algumas de suas composições foram publicadas na forma de diagramas, para permitir que outros as executem.

O trabalho de Lang é objeto atualmente de ao menos sete exposições simultâneas em várias cidades dos Estados Unidos e do Canadá. 

Fonte : www.estadão.com.br

A matemática da música

Música é muito bom para aprender matemática, leitura e escrita.

 

Ouvir música é muito bom. Ter aulas sobre os sons nessa idade é melhor ainda. Além de distrair e divertir, a música também ensina – matemática, leitura e escrita. Descobrir as letras e os números e desvendá-los fascina as crianças. As notas musicais despertam, por exemplo, para a idéia de proporção, fazendo a criança notar se um som é curto ou longo. "Música é matemática pura, desde a divisão das notas até o ritmo, a melodia, o compasso", ensina a educadora Maria Cecília Franzini, especializada em musicalização na infância. Ao ouvir e cantar com um professor de música "Atirei o Pau no Gato", por exemplo, seu filho aprende a contar. As aulas também ajudam muito na alfabetização. Quando mostra a letra da música, o professor desperta na criança o processo de conhecimento das palavras. Cecília explica que as aulas musicais também atingem a percepção auditiva da criança, que fica mais sensível e desenvolvida e facilita a compreensão da escrita e da leitura.
Todos esses benefícios, porém, vão sendo absorvidos aos poucos. Ninguém passa a resolver aqueles complexos problemas de equação matemática ou a ler Harry Potter de uma hora para outra só porque faz aula de música. Mas todo mundo se diverte com as cantigas e as batucadas.